TR-MO 2024 Problem 4

$n$ bir pozitif tam sayı ve $n$ sayısının tüm pozitif bölenleri $1 = d_1 < d_2 < \cdots < d_k = n$ olsun.

$$\begin{aligned} 2d_2 + d_4 + d_5 &= d_7 \\ d_3 d_6 d_7 &= n \\ (d_6 + d_7)^2 &= n + 1 \end{aligned}$$

eşitlikleri sağlanıyorsa, $n$ sayısının alabileceği tüm değerleri bulunuz.