TR-MO 2024 Problem 5

Her $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ için

$$\left\{ \frac{f(x)}{f(y)} \right\} + \left\{ \frac{f(y)}{f(z)} \right\} + \left\{ \frac{f(z)}{f(x)} \right\} = \left\{ \frac{x}{y} \right\} + \left\{ \frac{y}{z} \right\} + \left\{ \frac{z}{x} \right\}$$

denklemini sağlayan tüm $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ fonksiyonlarını bulunuz.

Not. Bir $x$ gerçel sayısı için, $\lfloor x \rfloor$ sayısı $x$ in tam değeri olmak üzere, $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ olarak tanımlanıyor: $\{2.7\} = 0.7$ ve $\{4\} = 0$.