TR-MO 2025 Problem 3

$a$ ve $b$ verilmiş gerçel sayılar olsun. Her $x, y \in \mathbb{R}$ için

$$f(x + f^{100}(y) + a) = y + f^{2025}(x) + b$$

koşulunu sağlayan tüm $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ fonksiyonlarını bulunuz.

Not. $k$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $f^k(x) = \underbrace{f(f(\cdots f}_{k \text{ kez}}(x)))$ olarak tanımlanıyor.