TR-MO 2024 Problem 3

Her $n \geq 2$ tam sayısı için $f(n)$ ile $n$ sayısının farklı asal bölenlerinin çarpımını gösterelim (örneğin, $f(5) = 5, f(8) = 2$ ve $f(12) = 6$ olur). $a_1, a_2, \ldots$ dizisi, $a_1 \geq 2$ bir tam sayı ve her $n \geq 1$ için

$$a_{n+1} = a_n + f(a_n)$$

olacak şekilde tanımlanıyor. Her $p$ asal sayısı için, $\{a_i\}_{i=1}^{\infty}$ dizisininde $p$ ile bölünen bir terim bulunduğunu gösteriniz.