TR-MO 2024 Problem 1

$n \geq 3$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $n$ köşeli bir tam çizgenin her kenarına birer gerçel sayı aşağıdaki koşulları sağlayacak şekilde yazılmıştır:

(i) Çizgedeki her üçgenin kenarlarına yazılan sayılardan ikisi birbirine eşit olup diğer sayı ise bu sayılardan büyüktür.

(ii) Her köşenin ağırlığı, o köşeden çıkan kenarlara yazılan sayıların toplamı olmak üzere, tüm köşelerin ağırlıkları birbirlerine eşittir.

Buna göre, $n$ sayısının alabileceği tüm değerleri bulunuz.