TR-MO-R1 2025 Problem 26

$p$ bir asal sayı olmak üzere, $x + p^2 \mid x^3 + p^4$ koşulunu sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı $f(p)$ olsun. $m = 150,\ 160,\ 170,\ 180,\ 190$ sayılarından kaç tanesi için $f(p) = m$ olacak şekilde bir $p$ asal sayısı bulunur?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5