TR-MO 2024 Problem 2

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$ ve $A$, $B$, $C$ köşelerinden indirilen yüksekliklerin ayakları sırasıyla $D$, $E$, $F$ olsun. $DEF$ üçgeninin çevrel çemberine $D$ noktasında teğet olan bir çemberin $EF$ doğrusu ile kesiştiği noktalar $P$ ve $Q$ olsun. $PH$ ve $QH$ doğruları ile $BHC$ üçgeninin çevrel çemberinin ikinci kesişim noktaları sırasıyla $R$ ve $S$ olsun. $A$ noktasından geçen ve $EF$ doğrusuna dik olan doğrunun $BC$ doğrusu ile kesiştiği nokta $T$ olsun. $R$, $S$, $D$, $T$ noktalarının çemberdeş olduğunu gösteriniz.