TR-MO-R1 2025 Problem 15

$a_0, a_1, a_2, \ldots$ gerçel sayı dizisi $a_0 = 3$ ve her $n \geq 1$ için

$$\frac{a_n + 1}{n} = \frac{a_{n-1}^2}{n} + 2a_{n-1} + n - 1$$

olacak şekilde tanımlanıyor. $k$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $|a_{2025} - 2^k|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

a) 2023 b) 2024 c) 2025 d) 2026 e) 2027