TR-MO 2023 Problem 2

Bir $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde bir $P$ noktası alınıyor. $BPC$ üçgeninin çevrel çemberine $P$ noktasında içten teğet olan $\omega_A$ ve dıştan teğet olan $\Gamma_A$ çemberleri, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberine de sırasıyla $A_1$ ve $A_2$ noktalarında içten teğettir. $B_1$, $B_2$ ve $C_1$, $C_2$ noktaları da benzer şekilde tanımlanıyor. $O$ noktası $ABC$ üçgeninin çevrel çember merkezi olmak üzere, $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ ve $OP$ doğrularının noktadaş olduğunu gösteriniz.