TR-MO 2025 Problem 5

Bir $ABC$ üçgeninde $A$, $B$, $C$ noktalarından indirilen yükseklik ayakları sırasıyla $D$, $E$, $F$ ve diklik merkezi $H$ olsun. $H$ noktasından geçen bir $\ell$ doğrusu $EF$, $DF$, $DE$ doğruları ile sırasıyla $X$, $Y$, $Z$ noktalarında kesişiyor. $XBF$ ve $XCE$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin ikinci kesişim noktası $A_1$, $YCD$ ve $YAF$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin ikinci kesişim noktası $B_1$, $ZAE$ ve $ZBD$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin ikinci kesişim noktası $C_1$ olsun. $A_1D$, $B_1E$ ve $C_1F$ doğrularının noktadaş olduğunu gösteriniz.