TR-MO 2023 Problem 6

Bir $ABC$ üçgeninin $BC$, $AC$, $AB$ kenarları üzerinde sırasıyla $D$, $E$, $F$ noktaları $DE \parallel AB$, $DF \parallel AC$ ve $\dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|^2}{|AC|^2}$ olacak şekilde alınıyor. $AEF$ üçgeninin çevrel çemberi, $AD$ doğrusu ile ikinci kez $R$ noktasında ve $ABC$ üçgeninin çevrel çemberine $A$ noktasından çizilen teğet ile ikinci kez $S$ noktasında kesişiyor. $EF$ doğrusu, $BC$ ve $SR$ doğruları ile sırasıyla $L$ ve $T$ noktalarında kesişiyor. $SR$ doğrusunun $[AB]$ doğru parçasını ortalaması için gerek ve yeter koşulun $BS$ doğrusunun $[TL]$ doğru parçasını ortalaması olduğunu gösteriniz.