TR-MO 2010 Problem 4

$A$ ve $B$ noktaları $[CD]$ çaplı çemberin üstünde ve $CD$ doğrusunun farklı yanlarında bulunuyor. $C$ ve $D$ noktalarından geçen bir $\Gamma$ çemberi $[AC]$ yi uçlarından farklı bir $E$ noktasında, $BC$ yi de $F$ noktasında kesiyor. $E$ noktasında $\Gamma$ çemberine teğet olan doğru ile $BC$ doğrusunun kesiştiği nokta $P$ olmak üzere; $Q$ noktası, $|QP| = |EP|$ koşulunu sağlayan ve $CEP$ üçgeninin çevrel çemberi üstünde yer alan $E$ den farklı bir nokta olsun. $AB \cap EF = \{R\}$ ve $[EQ]$ nun orta noktası $S$ ise, $DR$ ve $PS$ doğrularının paralel olduğunu gösteriniz.