TR-MO 2004 Problem 5

Bir $ABC$ üçgeninin, $[BC]$ kenarına ait dışteğet çemberinin, $BC$, $CA$ ve $AB$ doğrularına değme noktaları, sırasıyla, $A_1$, $B_1$ ve $C_1$; $[CA]$ kenarına ait dışteğet çemberinin, aynı doğrulara değme noktaları, yine sırasıyla, $A_2$, $B_2$ ve $C_2$; $[AB]$ kenarına ait dışteğet çemberinin, aynı doğrulara değme noktaları, yine sırasıyla, $A_3$, $B_3$ ve $C_3$ olsun. $A_1B_1C_1$, $A_2B_2C_2$ ve $A_3B_3C_3$ üçgenlerinin çevrelerinin toplamının, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapına oranının alabileceği en büyük değeri bulunuz.