TR-MO 2004 Problem 6

$n, m \geq 0$ tam sayıları için, $K(n, 0) = \phi$ ve

$$K(n, m+1) = \{\, k \mid 1 \leq k \leq n \ \text{ ve } \ K(k, m) \cap K(n-k, m) = \phi \,\}$$

ise, $K(2004, 2004)$ kümesinin eleman sayısını bulunuz.