TR-MO-R1 2024 Problem 9

$|AB| < |AC|$ olan bir $ABC$ üçgeninde $\widehat{A}$ açısının iç açıortayının $[BC]$ kenarı ve $ABC$ üçgeninin çevrel çemberiyle ikinci kesişim noktasına sırasıyla $D$ ve $E$ diyelim. $E$ noktasından $BC$ doğrusuna inen dikmenin $BC$ ve $AB$ doğruları ile kesişimi sırasıyla $F$ ve $G$ olsun. $D$ noktasından $AC$ ve $GC$ doğrularına inen dikme ayakları sırasıyla $K$ ve $L$ olmak üzere, $|DK| = 3$ ve $|DL| = 11$ ise, $\dfrac{|DF|}{|FC|}$ oranı kaçtır?

a) $\dfrac{3}{11}$ b) $\dfrac{4}{7}$ c) $\dfrac{3}{7}$ d) $\dfrac{4}{11}$ e) $\dfrac{3}{8}$