TR-MO-R1 2022 Problem 9

$|AB| = 1, |BC| = 2$ ve $m(\widehat{ABC}) = 90^\circ$ koşullarını sağlayan bir $ABC$ üçgeninde $D$ noktası, $B$ noktasının $AC$ doğrusuna göre simetriği olsun. $[AB]$ ve $[BC]$ kenarlarına teğet olan ve $D$ noktasından geçen çemberin yarıçapı kaçtır?

a) $\dfrac{1}{3}$ b) $\dfrac{1}{2}$ c) $\dfrac{2}{3}$ d) $\dfrac{3}{4}$ e) $\dfrac{4}{5}$