OIM 2024 Problem 2

Seja $ABC$ um triângulo acutângulo e sejam $M$ e $N$ os pontos médios de $AB$ e $AC$, respectivamente. Dado um ponto $D$ no interior do segmento $BC$ com $DB < DC$, sejam $P$ e $Q$ as interseções de $DM$ e $DN$ com $AC$ e $AB$, respectivamente. Seja $R \neq A$ a interseção do circuncírculo do triângulo $PAQ$ com o circuncírculo do triângulo $NAM$. Se $K$ é o ponto médio de $AR$, demonstre que $\angle MKN = 2\angle BAC$.