OBM 2025 Problem 2

Seja $ABC$ um triângulo acutângulo com $AB < AC$ e seja $\Gamma$ sua circunferência circunscrita. Defina $M$ como o ponto médio do lado $BC$, e $D$, $E$ e $F$ como os pés das alturas relativas aos lados $BC$, $AC$ e $AB$, respectivamente. Tome o ponto $N$ como a interseção de $EF$ e $AM$. Sejam $R$, $S$ as interseções de $EF$ e $\Gamma$, de forma que $R$ esteja no arco menor $AB$ de $\Gamma$ e $S$ esteja no arco menor $AC$ de $\Gamma$. Além disso, suponha que $BS$ e $CR$ se encontram no ponto $T$. Mostre que $DA$ é bissetriz do ângulo $\angle TDN$.