OIM 2025 Problem 5

O triângulo $ABC$ é acutângulo com $AB < AC$. Sejam $\omega$ a circunferência inscrita no triângulo $ABC$ e $\Gamma$ a sua circunferência circunscrita. Seja $D$ o ponto de tangência de $\omega$ com o lado $BC$ e seja $L$ o ponto de $\omega$ diametralmente oposto a $D$. A reta $AL$ intersecta o lado $BC$ no ponto $E$. Seja $N$ o ponto médio do arco $BC$ de $\Gamma$ que contém $A$. A reta $NL$ intersecta novamente $\omega$ no ponto $K$.

Demonstre que os pontos $A, N, E$ e $K$ estão em uma mesma circunferência.