OIM 2024 Problem 3

Seja $O$ um ponto fixo no plano. Temos 2024 pontos vermelhos, 2024 pontos amarelos e 2024 pontos verdes no plano, em que não há três pontos colineares e todos são distintos de $O$. Sabe-se que para quaisquer duas cores, a envoltória convexa dos pontos destas cores contém $O$ (nos seus lados ou interior). Dizemos que um ponto vermelho, um ponto amarelo e um ponto verde formam um triângulo boliviano se esse triângulo contém o ponto $O$ (nos seus lados ou interior). Determine o maior inteiro positivo $k$ tal que, sem importar como se coloquem os pontos, sempre há pelo menos $k$ triângulos bolivianos.

Nota: A envoltória convexa de um conjunto finito $S$ de pontos no plano, é aquele polígono convexo que contém todos os pontos de $S$ (nos seus lados ou interior) e cujos vértices são todos pontos de $S$.