OBM 2026 Problem 6

Seja $ABC$ um triângulo acutângulo. Seja $M$ o ponto médio do lado $BC$ e sejam $D$ e $E$ pontos nos lados $AB$ e $AC$, respectivamente, de modo que $MD = ME$. A reta perpendicular por $D$ a $AB$ intersecta a reta perpendicular por $E$ a $AC$ em $P$. Sejam $R$ e $S$ as reflexões de $P$ por $AB$ e $AC$, respectivamente. As retas $BR$ e $CS$ se intersectam em $Q$. Sejam $K$ e $L$ as projeções ortogonais de $Q$ em $AB$ e $AC$, respectivamente. Prove que $DL = EK$.