OBM 2026 Problem 2

Seja $p$ um número primo ímpar. Determine o menor inteiro positivo $k$ tal que existe um inteiro positivo $n$ de modo que, quando os números $\binom{n}{0}, \binom{n}{1}, \dots, \binom{n}{k}$ são divididos por $p$, cada um dos restos $0, 1, \dots, p-1$ aparece pelo menos uma vez.

Observação: Para inteiros não negativos $a$ e $b$, definimos

$$\binom{a}{b} = \begin{cases} 0 & \text{se } a < b \\ \frac{a!}{b!(a-b)!} & \text{se } a \geq b \end{cases}.$$