OBM 2020 Problem 2

Para $a$ inteiro positivo, defina $F_1^{(a)} = 1$, $F_2^{(a)} = a$ e, para $n > 2$, $F_n^{(a)} = F_{n-1}^{(a)} + F_{n-2}^{(a)}$. Um inteiro positivo é fibonático quando é igual a $F_n^{(a)}$ para algum $a$ inteiro positivo e algum $n > 3$. Prove que existem infinitos números inteiros que não são fibonáticos.