OBM 2021 Problem 3

Encontre todos os inteiros positivos $k$ para os quais existe um irracional $\alpha > 1$ e um inteiro positivo $N$ tal que $\lfloor \alpha^n \rfloor$ é um quadrado perfeito menos $k$ para todo $n$ inteiro com $n > N$. Observação: $\lfloor x \rfloor$ é o maior inteiro que é menor ou igual a $x$.