OBM 2019 Problem 2

São dadas a reta real e os únicos pontos marcados 0 e 1. Podemos realizar quantas vezes quisermos a seguinte operação: tomamos dois pontos já marcados $a$ e $b$ e marcamos o simétrico de $a$ com relação a $b$. Seja $f(n)$ a quantidade mínima de operações necessárias para marcar na reta real o número $n$ (que é o número a uma distância $|n|$ do 0 e está à direita de 0 se $n > 0$ e à esquerda de 0 se $n < 0$). Por exemplo, $f(0) = f(1) = 0$ e $f(-1) = f(2) = 1$. Encontre $f(n)$.