OBM 2020 Problem 6

Sejam $f(x) = 2x^2 + x - 1$, $f^0(x) = x$ e $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$ para todo $x$ real e $n \ge 0$ inteiro (ou seja, $f^n$ é a $n$-ésima iterada de $f$).

(a) (2 pontos) Determine o número de soluções reais distintas da equação de $f^3(x) = x$.

(b) (8 pontos) Determine, para cada $n \ge 0$ inteiro, o número de soluções reais distintas da equação $f^n(x) = 0$.