OBM 2021 Problem 2

Seja $n$ um inteiro positivo. Em um tabuleiro $2 \times 3n$, marcamos algumas casas, de modo que qualquer casa (marcada ou não) seja adjacente a no máximo duas outras casas marcadas distintas (duas casas são adjacentes quando são distintas e têm ao menos um vértice em comum, ou seja, são vizinhas na horizontal, vertical ou diagonal; uma casa não é adjacente a si mesma).

(a) Qual é o maior número possível de casas marcadas?

(b) Para esse número máximo, de quantas maneiras podemos marcar as casas? Configurações distintas que podem ser obtidas através de rotação ou reflexão são consideradas distintas.