OBM 2020 Problem 4

Seja $ABC$ um triângulo. Os círculos ex-inscritos (que tangenciam um lado e os prolongamentos de outros dois lados) tocam os lados $BC$, $CA$ e $AB$ nos pontos $U$, $V$ e $W$, respectivamente. Sejam $r_u$ a reta que passa por $U$ e é perpendicular a $BC$, $r_v$ a reta que passa por $V$ e é perpendicular a $CA$ e $r_w$ a reta que passa por $W$ e é perpendicular a $AB$. Prove que as retas $r_u$, $r_v$ e $r_w$ passam por um mesmo ponto.