OBM 2019 Problem 1

Sejam $\omega_1$ e $\omega_2$ duas circunferências de centros $C_1$ e $C_2$, respectivamente, que se cortam em dois pontos $P$ e $Q$. Suponha que a circunferência circunscrita ao triângulo $PC_1C_2$ intersecte $\omega_1$ novamente em $A \neq P$ e $\omega_2$ novamente em $B \neq P$. Suponha ainda que $Q$ está no interior do triângulo $PAB$. Demonstre que $Q$ é o incentro do triângulo $PAB$.