TR-MO 2010 Problem 3

Her $n$ pozitif tam sayısı ve $a_1 a_2 \cdots a_n = 1$ koşulunu sağlayan tüm $a_1, a_2, \ldots, a_n$ pozitif gerçel sayıları için,

$$\sum_{i=1}^{n} \frac{a_i}{\sqrt{a_i^4 + 3}} \leq \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i}$$

olduğunu kanıtlayınız.