TR-MO 2025 Problem 2

$m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $m \times n$ satranç tahtası, bu tahtanın birim karelerinden oluşan $1 \times 2$ ve $2 \times 1$ dikdörtgenlerle, herhangi iki dikdörtgen ortak birim kare içermeyecek şekilde tamamen kaplanmıştır. $1 \times 2$ dikdörtgenlerin kapladığı birim kareler kırmızıya, $2 \times 1$ dikdörtgenlerin kapladığı birim kareler maviye boyanıyor. Bu satranç tahtasında bir tarafı mavi bir tarafı kırmızı olan birim kenarların sayısının çift olduğunu gösteriniz.