TR-MO 2025 Problem 1

$a$, $b$, $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

$$2^a + a^2 - b^2,\ 2^b + b^2 - c^2 \ \text{ ve } \ 2^c + c^2 - a^2$$

sayılarının üçünün de tamkare olmasını sağlayan tüm $(a,b,c)$ üçlülerini bulunuz.