TR-MO 2013 Problem 1

$[AB]$ çaplı bir $\omega_1$ çemberi ile $A$ merkezli bir $\omega_2$ çemberi $C$ ve $D$ noktalarında kesişiyor. $\omega_2$ çemberinin üstünde, $\omega_1$ çemberinin dışında ve $AB$ doğrusuna göre $C$ ile aynı tarafta yer alan bir $E$ noktası için, $BE$ doğrusu $\omega_2$ çemberini ikinci kez $F$ noktasında kesiyor. $\omega_1$ çemberinin üstünde ve bu çemberin $C$ den geçen çapına göre $A$ ile aynı tarafta olan bir $K$ noktası $2\,|CK|\cdot|AC| = |CE|\cdot|AB|$ koşulunu sağlıyor. $KF$ doğrusu $\omega_1$ çemberini ikinci kez $L$ noktasında kesiyor.

$D$ noktasının $BE$ doğrusuna göre simetriğinin, $L$, $F$ ve $C$ noktalarından geçen çemberin üstünde olduğunu kanıtlayınız.