TR-MO 2010 Problem 2

$P$, $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde yer alan, $A$ köşesine ait kenarortay üstünde olmayan ve $m(\widehat{CAP}) = m(\widehat{BCP})$ koşulunu sağlayan bir nokta olsun. $BP \cap CA = \{B'\}$ ve $CP \cap AB = \{C'\}$ olmak üzere; $AP$ doğrusu ile $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ikinci kez $Q$ noktasında, $B'Q$ ve $CC'$ doğruları $R$ noktasında ve $B'Q$ doğrusu ile $P$ den $AC$ doğrusuna paralel çizilen doğru da $S$ noktasında kesişiyor. $B'C'$ ve $QB$ doğruları $AB$ doğrusunun $C$ den farklı yanında yer alan bir $T$ noktasında kesişsin. $m(\widehat{BAT}) = m(\widehat{BB'Q})$ olması için, $|SQ| = |RB'|$ olmasının gerek ve yeter koşul olduğunu kanıtlayınız.