TR-MO-R1 2025 Problem 13

Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 2$ ve $|AC| = 1$ olsun. $AB$ doğrusuna göre $C$ ile farklı tarafta yer alan bir $M$ noktası, $m(\widehat{MAB}) = 90^\circ$ ve $|MA| = |AB|$ koşullarını sağlıyor. $AC$ doğrusuna göre $B$ ile farklı tarafta yer alan bir $N$ noktası, $m(\widehat{NAC}) = 90^\circ$ ve $|NA| = |AC|$ koşullarını sağlıyor. $MNA$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $OA$ ve $BC$ doğruları $D$ noktasında kesişiyorsa $\dfrac{|BD|}{|CD|}$ kaçtır?

a) $\dfrac{1}{2}$ b) $1$ c) $\sqrt{2}$ d) $2$ e) $4$