TR-MO 2009 Problem 2

$\Gamma$, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi; $D$ ve $E$ de, sırasıyla $[AB]$ ve $[AC]$ kenarları üstünde köşelerden farklı noktalar olsun. $A'$, $\widehat{BAC}$ nin açıortayının $\Gamma$ yı ikinci kez kestiği nokta; $P$ ve $Q$ da, sırasıyla $A'D$ ve $A'E$ doğrularının $\Gamma$ yı ikinci kez kestiği noktalar olsun. $R$ ve $S$, sırasıyla $APD$ ve $AQE$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $AA'$ doğrusunu ikinci kez kestikleri noktalar ise; $DS$ ve $ER$ doğrularının, $\Gamma$ ya $A$ da teğet olan doğru üstünde bir noktada kesiştiğini gösteriniz.