TR-MO-R1 2024 Problem 25

Çeşitkenar bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ kenarının orta noktası $M$ olmak üzere, $AC$ doğrusuna $C$ noktasında dik olan doğrunun $MA$ doğrusu ile kesişimi $N$ olsun. $BMN$ üçgeninin çevrel çemberi $AB$ doğrusuna $B$ noktasında teğet ise, $\dfrac{|AB|}{|MA|}$ kaçtır?

a) $1$ b) $\sqrt{2}$ c) $\sqrt{3}$ d) $2$ e) $\sqrt{5}$