TR-MO-R1 2018 Problem 13

Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = |AC| = 2, |BC| = \sqrt{2}$ dir. $[BC]$ nin orta noktası $D$, $[AC]$ nin orta noktası ise $E$ dir. $ABC$ nin çevrel çemberi üzerinde $AB$ doğrusuna göre $C$ ile farklı tarafta olan ve $|PC|^2 = |PD|^2 + |PE|^2$ eşitliğini sağlayan bir $P$ noktası alınıyor. $|PA| + |PB|$ kaçtır?

a) $1+\sqrt{2}$ b) $1+\sqrt{3}$ c) $2\sqrt{2}$ d) $2\sqrt{3}$ e) $3$