TR-MO-R1 2018 Problem 19

Bir $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ pozitif gerçel sayı dizisinde $a_1 = 1$ ve her $n = 1, 2, \ldots, 99$ için

$$\frac{1}{a_{n+1}} + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(a_i + a_{i+1})\sqrt{a_i^2 + i^2}} = 1$$

sağlanıyorsa, $a_{100}$ kaçtır?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25