TR-MO-R1 2021 Problem 7

Bir $(a_n)_{n=1}^{100}$ gerçel sayı dizisi $a_1 = 3$ ve her $n = 1, 2, \ldots, 99$ için

$$a_{n+1} = a_n + 1 - \frac{2}{n^2 + n}$$

eşitliğini sağlıyorsa, $a_1 + 2a_2 + \cdots + 100a_{100}$ toplamı kaçtır?

a) 335850 b) 338505 c) 338550 d) 383505 e) 383550