TR-MO-R1 2010 Problem 33

$m(\widehat{ABC}) = 90^o$ ve $|AC| = 10$ olan bir $ABC$ üçgeninde $[AC]$ kenarının orta noktası $D$ olmak üzere, $[AD]$ ve $[BD]$ nin orta dikmeleri $E$ noktasında, $[BD]$ ve $[CD]$ nin orta dikmeleri de $F$ noktasinda kesişiyor. $|EF| = 13$ ise, $|AB|$ aşağıdaki değerlerden hangisini alabilir?

a) $20\sqrt{\dfrac{2}{13}}$ b) $15\sqrt{\dfrac{2}{13}}$ c) $10\sqrt{\dfrac{2}{13}}$ d) $5\sqrt{\dfrac{2}{13}}$ e) Hiçbiri