TR-MO-R1 2016 Problem 9

Bir $ABC$ üçgeninde iç teğet çember $BC, CA, AB$ kenarlarına sırasıyla $D, E, F$ noktalarında teğettir. $EF$ doğrusu $[CB$ ışınını $P$ noktasında kesiyor. Buna göre $|BD| = 1$, $|CD| = 3$, $|PF| = \sqrt{5}$ ise $|CA|$ uzunluğu kaçtır?

a) $4$ b) $2\sqrt{5}$ c) $5$ d) $4\sqrt{2}$ e) $6$