TR-MO-R1 2009 Problem 25

$ABC$ üçgeninin iç teğet çemberi, $BC$, $AC$ ve $AB$ kenarlarına sırasıyla, $A_1$,$B_1$ ve $C_1$ noktalarında teğettir. $AA_1$ doğrusu, iç teğet çemberi ikinci kez $Q$ noktasında kesiyor. $A_1C_1$ ve $A_1B_1$ doğruları, $A$ noktasından geçen ve $BC$ ye paralel olan doğruyu sırasıyla, $P$ ve $R$ noktalarında kesiyor. $m(\widehat{PQC_1}) = 45^o$ ve $m(\widehat{RQB_1}) = 65^o$ ise, $m(\widehat{PQR})$ nedir?

a) $110^o$ b) $115^o$ c) $120^o$ d) $125^o$ e) $130^o$