TR-MO-R1 2016 Problem 21

$|AB|=13$, $|BC|=4$, $|CA|=15$ olan bir $ABC$ üçgeninde iç teğet çemberin merkezi $I$ ve $BC$ kenarının orta noktası $M$ dir. $IM$ doğrusu $BC$ kenarına ait yüksekliği $K$ de kesiyor. Buna göre $|AK|$ kaçtır?

a) $\dfrac{3}{2}$ b) $2$ c) $\dfrac{5}{2}$ d) $3$ e) $\dfrac{7}{2}$