TR-MO-R1 2025 Problem 21

$\widehat{B}$ açısı dik olan bir $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberi $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarına sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında teğettir. $ED$ ve $BC$ doğrularının kesişim noktası $F$ olmak üzere, $|FD| = 25$ ve $|DE| = 24$ ise, $|AE|$ kaçtır?

a) $16$ b) $18$ c) $20$ d) $24$ e) $35$