TR-MO-R1 2016 Problem 10

$p \in \{7, 11, 13, 17, 19\}$ olmak üzere kaç farklı $p$ asal sayısı için $a^2 + b + 1$ ve $b^2 + a + 1$ sayılarının her ikisi de $p$ ile tam bölünecek biçimde $a$ ve $b$ tam sayıları bulunabilir?

a) $1$ b) $2$ c) $3$ d) $4$ e) $5$