TR-MO-R1 2016 Problem 19

Gerçel katsayılı bir $P$ polinomu $P(1) = 1$ ve her $x, y$ gerçel sayıları için $P(x) + P(y) = P(x + y) - 2xy + 1$ koşullarını sağlıyor. Buna göre $P(x)$ in alabileceği en küçük değer nedir?

a) $\dfrac{1}{4}$ b) $\dfrac{1}{3}$ c) $\dfrac{1}{2}$ d) $\dfrac{2}{3}$ e) $\dfrac{3}{4}$