TR-MO-R1 2020 Problem 11

Negatif olmayan $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları $a + b + c = 1$ eşitliğini sağlıyorsa,

$$\frac{1}{1+4a^2} + \frac{1}{1+4b^2} + \frac{1}{1+4c^2}$$

ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?

a) 1 b) 2 c) $\dfrac{3}{2}$ d) $\dfrac{5}{2}$ e) $\dfrac{4}{3}$