TR-MO-R1 2022 Problem 31

Bir $f : \mathbb{Q}^+ \to \mathbb{R}^+$ fonksiyonu tüm $x$ ve $y$ pozitif rasyonel sayıları için

$$f(x) + f(y) - f(x+y) = \frac{x^2 + xy + y^2}{xy(x+y)}$$

eşitliğini sağlıyor. $f(x)$ fonksiyonunun aldığı en küçük değer $1$ ise, $f(1)$ nedir?

a) $1$ b) $\dfrac{5}{4}$ c) $\dfrac{4}{3}$ d) $\dfrac{3}{2}$ e) $2$