TR-MO-R1 2014 Problem 29

$|AB| = 13$, $|BC| = 12$ ve $|CA| = 5$ olan bir $ABC$ üçgeninin $A$ ve $B$ köşelerine ait iç açıortaylar $I$ noktasında kesişiyor ve karşı kenarları da sırasıyla, $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $[DE]$ nin orta noktasından ve $I$ dan geçen doğru $[AB]$ yi $F$ noktasında kesiyor ise, $|AF|$ nedir?

a) $\dfrac{3}{2}$ b) $2$ c) $\dfrac{5}{2}$ d) $3$ e) $\dfrac{7}{2}$